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中彩票大奖如此小概率事件为什么屡次发生?

更新时间:2018-05-29

为什么我们都觉得自己更可能中彩票,而不可能被陨石击中?如何提高中彩票的概率呢?

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2011年12月9日,彩票经营者在罗马市中心出售彩票。

统计学家告诉我们,买一张彩票正好中奖的概率微乎其微——比如说,英国国家彩票的中奖概率大概就只有1400万分之一,相当于你连续投24次硬币全是正面朝上,远远低于被从天而降的陨石砸中的可能性。然而,每周都有人彩票中大奖,相关报道屡屡登上报纸头条,似乎彩票中头奖也不再稀奇。为什么这种概率极小的事件却似乎总在发生?到底发生了什么?

当然,道理也很简单。你购买的那张彩票正好中奖的概率确实太小了。但是,买彩票的又不是只有你一个人。实际情况是,每周都有很多人买彩票,通常,他们每人还不只买一张。所以,整体来讲,人们买了很多很多张彩票。单独一张彩票中奖的概率非常小,但如果我们把所有这些极小的概率都加起来,结果就很乐观了。因为总共有相当多的人买了相当多的彩票,最终有某个幸运者会中大奖也是不稀奇的事情了。

“有一个人会中彩票”和“你会中彩票”,这两件事发生的几率显然是不同的。而这两者的差异,就是所谓的“真正的大数定律”(law of truly large numbers):如果一大群人都买一种彩票,那么其中有一个人中奖的概率就会变得很大。买彩票的人越多,这一概率也会越大,以至于几乎每周都有人中彩票。

该定律是不可能性原理(the improbability principle)的一部分。不可能性定律表明,很多极其不可能发生的事情反而会一再发生,相当普遍。也就是说,有的时候我们应该乐观看待那些我们觉得不可能发生的事情——比如某人会中彩票。不可能性定律包括五个部分,真正的大数定律是其中之一。

下面我要介绍不可能性定律的其它几条定律,并不涉及到犯罪行为,但是了解了它们以后,你可能就更容易中彩票了……

必然性定律(law of inevitability)是指某种结果一定会出现——当彩票球摇选结束时,结果肯定是14000000组(1到49之间的任意6个数字组合)数字中的一组。所以,如果你买下了所有的可能组合,头奖肯定是你的。这听起来像是在说废话——谁能把所有号码都买下来呢?买下来也不挣钱啊,发售彩票的公司也不是傻子。不过,人们还是能找到从中赚钱的方法(下面会介绍)。

选择性定律(law of selection)告诉我们,事前预测可能很困难,而事后诸葛亮则简单得多。当我们回顾事件始终时,很容易能看出平常小事是如何不可避免地演变成一场灾难,但事前,在众多的可能环节中,做出选择并不那么容易。

足够接近定律(law of near enough)告诉我们,如果你将巧合的定义拓宽一些,巧合的概率就会显著增加。举个例子:也许,如果你在一个陌生的小镇偶遇一位老友,你当然会感到十分惊讶,但你遇到朋友的朋友的时候可能也会有些惊讶,而“朋友的朋友”实际上比朋友要多得多。

最后是可能性杠杆定律(the law of the probability lever),它告诉我们,只要轻微的改变就可以使得极不可能的事情变成几乎确定会发生。这就能解释为什么我们总是遇到金融危机,“特异功能”实验总是能成功,有人会反复被闪电袭击,等等这样的现象。

我们就以泰坦尼克号为例。英国白星航运公司制造的这艘邮轮被称为“永不沉没”的轮船,它有双底层结构的船体,以确保海水淹入其中的概率非常小。再者,邮轮一共有16个船舱,每一间的舱壁都带有可遥控的防水门。要使邮轮下沉,通常需要有大量海水同时涌入其中几个船舱,但对于泰坦尼克号来说,如果某一船舱被海水淹没的可能性非常小,那么几个船舱同时被海水灌满的可能性就更是极小。

考虑到这些因素,很多人认为,泰坦尼克号是不可能沉没的。表面看来,推理的基本思路看似无懈可击:如果说买彩票中大奖的概率是微乎其微,你连续买彩票中大奖的概率就更是小得可怜。如果你买了一张英国国家彩票,你中奖的概率就约是1400万分之一。如果你连续两周都买了彩票,那么你两次都中奖的概率就是2×1014分之一,或者大概等同于投掷硬币连续48次都出现正面朝上的概率。换句话讲,希望渺茫。

但泰坦尼克号确实沉没了。原因何在呢?彩票中奖概率的计算过程并没有差错。如果某一周你买的每张彩票中奖的概率是1400万分之一,那么下周的中奖概率也还是1400万分之一。用统计学家的语言,他们会说这两个事件是“相互独立”的,而用通俗的语言,我们可以说抽奖系统并不会“记得”谁之前中过大奖了:第一周的抽奖结果对于第二周的抽奖结果没有丝毫影响。总而言之,你连续两周彩票中奖的概率就是两个独立的概率相乘的结果:2×1014分之一。

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